(1)零知识证明

“零知识（shí）证明”zero-knowledge proofs，简写为ZKPs，指的是证明者（zhě）能够在不向验（yàn）证者提（tí）供任（rèn）何有用信息的情况下，使验（yàn）证者相信某个论（lùn）断（duàn）是正（zhèng）确的协（xié）议。看上去非常复杂，但实现的（de）方式很简单：A要向B证明（míng）他知（zhī）道特定（dìng）数独（dú）的答案，但又不（bú）能告诉B这个数独的解。B可以（yǐ）随机指定某（mǒu）一行（háng）、列或九宫格，A将这一（yī）行、列、九宫格里所有（yǒu）的数字按照从小到大的顺序写（xiě）下来，其中包含（hán）了1-9的所有数（shù）字，就可以证明A的确知道这（zhè）个数独题目（mù）的答案。

在（zài）这个（gè）过程（chéng）当中，一（yī）旦A提前知道（dào）了B指定（dìng）的行（háng）、列或九宫（gōng）格，就可（kě）以在验证过程中作弊（bì），所以B需要（yào）一个真正的随机数（shù）来（lái）确保（bǎo）这（zhè）个验证方式是安全的（de）。

在区块链中，节点（diǎn）之间利用零（líng）知识证明的方式就可以在不（bú）向验证者提供任何（hé）有用信息的情况（kuàng）下，使验证者相信这个区块（kuài）是（shì）合法（fǎ）的。

(2)非对称加密（mì）算（suàn）法

非对（duì）称（chēng）加（jiā）密算法也叫公开（kāi）密（mì）钥密码学（英（yīng）语：Public-key cryptography，是密（mì）码学（xué）的（de）一种算（suàn）法，它需要两（liǎng）个密钥（yào），一个是公开密钥（yào），另一个是私有密钥；一个用作加密，另一个则用作解密。使用其中一个密（mì）钥把明文加密后所得的密文，只能用相对（duì）应的（de）另一个密（mì）钥才能解密（mì）得到原（yuán）本的明文；甚至连最（zuì）初用来（lái）加密的密钥也不能用作解（jiě）密（mì）。由于加密（mì）和（hé）解密需（xū）要两（liǎng）个不同的密钥，故被称为非对称（chēng）加密（mì）；不同于加密和解密都使（shǐ）用同一个密钥的对称加密（mì）。虽（suī）然（rán）两个密钥在数（shù）学上相关，但（dàn）如果知道（dào）了其（qí）中（zhōng）一个，并不能凭此（cǐ）计算（suàn）出另外一个；因（yīn）此其中一个可（kě）以公开，称为（wéi）公钥，任意向外发布；不公开的密钥为私钥，必须（xū）由用户自行严格秘（mì）密保管，绝不透过任何途径向任何人提供，也（yě）不会透露给被信任的要（yào）通信的另一方（fāng）。

(3)公有链的“不可能三（sān）角”

指在公有链设计（jì）的过程当中，安全（quán）性、去中心（xīn）化和（hé）高吞吐（tǔ）量三者无法（fǎ）同时（shí）实现，必须对其中一种（zhǒng）进（jìn）行妥协。

(4)拜占庭将军问题

拜占庭将军（jun1）问题（Byzantine Generals Problem），是由莱斯利·兰波特在其同名论文中提出的分布式对（duì）等网（wǎng）络通信容错（cuò）问（wèn）题。

在分布式计算中，不同的计（jì）算机通（tōng）过通讯（xùn）交（jiāo）换信息（xī）达成共识而按照同一套协作策略行（háng）动。但有时候（hòu），系统中的成员计算机可（kě）能出错而发送错误的信息，用于（yú）传递信息的通讯网络也可能导致信息损坏，使得（dé）网络中不同的成员关于全体协作的策略得（dé）出不同结论，从而破坏系统（tǒng）一致性。拜占庭将军问题被认为（wéi）是容错性（xìng）问题中最（zuì）难的问题类（lèi）型之一。

具体（tǐ）来说，拜占庭将军问（wèn）题（tí）是一（yī）个思想实（shí）验，即一组拜占（zhàn）庭将（jiāng）军分（fèn）别各率领一（yī）支军队共同围困一座城市。各（gè）支军队的行动（dòng）策略限定为进攻（gōng）或撤离两种。因为部分军队进攻部分（fèn）军队撤离可能会造（zào）成灾难性后果，因此各位将军必须通过投票来达成一致（zhì）策（cè）略，即所有军队一起进攻或所有（yǒu）军队一（yī）起撤离。因为各位将军分处城市（shì）不同方向，他们只能（néng）通（tōng）过信使互相联系。在投（tóu）票过程中每位将军都将自己投票给进（jìn）攻还是撤退的信（xìn）息通过信使分别通知其他所有将军，这样（yàng）一来每位将军根据（jù）自（zì）己的投（tóu）票和其他所有（yǒu）将军送来的信息就可以知道共同的投票（piào）结果而决定行动策略（luè）。

问题在于，将军中可能出现叛徒（tú），他们不仅可能向（xiàng）较为糟（zāo）糕的策略（luè）投（tóu）票，还可能选择性地（dì）发（fā）送投票信息。假设有9位将军投票，其中（zhōng）1名叛徒。8名忠诚的将军中出现了4人（rén）投进攻，4人投撤离（lí）的情（qíng）况。这时候叛徒（tú）可能（néng）故意给4名投进（jìn）攻（gōng）的将领送信（xìn）表示投票进攻，而（ér）给（gěi）4名投撤离（lí）的将领送信（xìn）表示投撤离。这样（yàng）一来在4名投进攻的将领（lǐng）看来，投票结（jié）果是5人投进攻，从而发起进攻；而在4名投（tóu）撤离的将军看来则（zé）是5人投撤离（lí）。这（zhè）样各支军队的一致协同就（jiù）遭到了破（pò）坏。

由（yóu）于将军之（zhī）间需要通过信使通讯，叛变将军可（kě）能通（tōng）过伪造信件来（lái）以其他将军的身份（fèn）发（fā）送假投票。而即（jí）使在保证所有将军忠诚的情（qíng）况（kuàng）下，也不能排除信（xìn）使被（bèi）敌（dí）人截杀，甚（shèn）至（zhì）被敌人间谍替换等情况（kuàng）。因此（cǐ）很难通过保证人员（yuán）可靠性及通讯可（kě）靠性来解决问题。

假使那些忠诚（或是没有出错）的将军仍然能（néng）通过（guò）多数决（jué）定来决（jué）定他们（men）的战略，便称达（dá）到了拜占（zhàn）庭容错。在此（cǐ），票都会有一个默认值，若（ruò）消息（xī）（票（piào））没有被（bèi）收到，则使用此默（mò）认值来投（tóu）票。